"Bykovsky a făcut parte din prima generaţie de cosmonauţi sovietici care a scris numeroase pagini din istoria glorioasă a zborurilor ruseşti cu echipaj uman în spaţiu", conform unui anunţ făcut de oficiali ai Centrului de Pregătire pentru Cosmonauţi Gagarin, din Star City (la marginea Moscovei).
Bykovsky a fost ales să facă parte din programul spaţial sovietic alături de Yuri Gagarin, fiind unul dintre membrii primei echipe de viitori cosmonauţi, care au început pregătirile în martie 1960. El a zburat de trei ori în spaţiu, adunând 20 de zile, 17 ore şi 47 de minute pe orbită. În prezent, echipajele Staţiei Spaţiale Internaţionale (ISS) petrec câte 6 luni pe orbită în cadrul unei singure misiuni, însă în anii '60 pericolele înfruntate de cosmonauţi erau radical mai mari decât sunt în prezent, iar realizările lor de atunci au deschis drumul spre misiunile americane pe Lună şi, ulterior, pentru proiectul internaţional reprezentat de ISS.
Bykovsky a pornit în prima sa misiune la 14 iunie 1963, ca pilot al Vostok 5, cea de-a 5-a misiune spaţială desfăşurată de URSS. Bykovsky şi-a petrecut timpul în spaţiu desfăşurând o serie de experimente simple - a filmat linia orizontului, a făcut exerciţii fizice şi a înregistrat reacţia organismului său la microgravitaţie.
La două zile după ce şi-a început misiunea, în timpul celei de-a 31-a orbite circumterestre, lui Bykovsky i s-a alăturat, în spaţiu, un alt cosmonaut, cei doi zburând în tandem. Cel de-al doilea cosmonaut a fost Valentina Tereshkova, prima femeie care a ajuns în spaţiu. Capsulele spaţiale ale celor doi au evoluat în tandem la o distanţă de 5 kilometri una de cealaltă.
Iniţial, Bykovsky urma să petreacă 8 zile în spaţiu, însă erupţiile solare din acea perioadă au dus la revenirea pe Pământ după doar 4 zile, 23 de ore şi 7 minute. Durata acestei misiuni a fost însă suficientă pentru a stabili un record în epocă, iar Bykovsky deţine încă şi recordul pentru cel mai îndelungat zbor spaţial individual din istorie.
Aterizarea sa, la 19 iunie 1963, la trei ore după capsula colegei sale de zbor, Valentina Tereshkova, a marcat şi sfârşitul programului Vostok.
Următoarea misiune a lui Bykovsky a venit 13 ani mai târziu, la 15 septembrie 1976, în calitate de comandant al misiunii Soyuz 22. Alături de colegul său de misiune Vladimir Aksyonov, Bykovsky a petrecut o săptămână pe orbita terestră, realizând peste 2.400 de fotografii ale planetei cu o cameră specială multi-spectrală ce putea realiza 6 fotografii simultan.
Cea de-a treia şi ultima misiune spaţială a lui Bykovsky a fost în cadrul programului Interkosmos, alături de astronautul Sigmund Jähn, primul german care a ajuns în spaţiul cosmic. Cei doi au ajuns în spaţiu la 26 august 1978, în cadrul misiunii Soyuz 31. Această misiune a durat o săptămână, iar principalul obiectiv a fost furnizarea de alimente şi materiale ştiinţifice pentru staţia spaţială sovietică Salyut 6.
Pentru cariera sa impresionantă şi serviciile aduse ţării sale, Bykovsky a primit titlul de Erou al URSS şi a fost decorat cu Ordinul Lenin şi cu Ordinul Steaua Roşie, printre alte numeroase onoruri ruseşti şi internaţionale.
Din grupul iniţial de 20 de cosmonauţi care au început antrenamentele în martie 1960, doar Alexei Leonov şi Boris Volynov sunt încă în viaţă. Înaintea lui Bykovsky au murit cei patru piloţi ai primelor patru misiuni Vostok, chiar în ordinea în care au zburat în spaţiu: Gagarin în 1968, Gherman Titov în 2000, Andriyan Nikolayev în 2004 şi Pavel Popovich în 2009.
